نگاشت های حافظ طیف روی جبر ماتریس ها

مساله ی حفظ یک ویژگی خاص در اغلب قسمت های ریاضی دیده می شود در واقع یکی از مهمترین زمینه های تحقیقاتی در نظریه عملگرها بشمار می رود. نگاشت های نگه دارنده اولین بار توسط فر بنیوس مورد بررسی قرار گفت، او ثابت کرد که نگاشت خطی و حافظ دترمینان روی فضای ماتریس ها به فرم استاندارد است. در ادامه ی کار او مارکوس و مویلز ثابت کردند که اگر نگاشت خطی و حافظ طیف باشد به همین فرم است. باشد که در شرط n×n نگاشتی پیوسته روی جبر باناخ ماتریس های t فرض کنید صادق است.t(0) = 0 هدف از این پایان نامه این است که فرم نگاشت را تعیین کنیم در حالی که حافظ طیف و است و همچنین نشان می دهیم که می توانیم شرط پیوستگی را حذف کرد اگر ?(t(a) – t(b)) ? ?(a – b) باشد و دردو حالت یاد شده نشان می دهیم که نگاشت به صورت زیر است:? (a – b) ? ?(t(a) – t(b)) t(a) = uau-1 , t(a) = uatu-1 ترانهاده ی ماتریس at متریسی وارون پذیر است.u